一篇文章要讀幾分鐘？用公開眼動資料估算閱讀時間 | 岳氏礦泉水

圖 1 閱讀一頁文字時的眼動紀錄（Wikimedia Commons）

你是不是也常看到文章標題下方寫著閱讀時間約 $N$ 分鐘，然後憑它決定現在要不要讀？這個數字多半是字數除以一個固定速度，但有人讀得快、有人讀得慢，程式碼和圖片也不是照字數算。

建議閱讀時間

這個數字通常怎麼算？以 Medium 為例，Medium Support 表明：英文文章以一般成人每分鐘約 265 個字計算，中日韓文章以每分鐘 500 個字元計算，再依圖片數量調整 (Medium Help Center, n.d.)。

現行的算法

我的部落格也是同樣的思路，只是多了幾個係數進行加權：

• 中文文章只數中文字，每分鐘 400 字；英文每分鐘 200 個字。
• 程式碼每分鐘 40 行。
• 每個三級標題加 20 秒，四級標題加 10 秒。
• 三個部分分別乘上權重：文字 1.5、標題 1.2、程式碼 1.3，加總後無條件進位到整數分鐘，最少 1 分鐘。

設 $C$ 為中文字數、$L$ 為程式碼行數、$h_3$ 與 $h_4$ 為標題數，中文文章的分鐘數是：

$$T = \left\lceil 1.5 \cdot \frac{C}{400} + 1.3 \cdot \frac{L}{40} + 1.2 \cdot \frac{20\,h_3 + 10\,h_4}{60} \right\rceil$$

把權重併進速度裡，這個算法實際假設的文字速度是 $400 \div 1.5 \approx 267$ 字／分，程式碼則是每行 $60 \div (40 \div 1.3) \approx 1.95$ 秒。這些權重都是憑經驗微調，沒有任何資料佐證，這開始讓我產生一個疑問：

建議閱讀時間真的準嗎？

這篇文章不做任何實驗，只用公開的眼動資料，檢查我的部落格用的估算公式準不準，並算出一個時間範圍，而不是單一個數字。

可能的錯誤

這個算法背後有三個假設，每一個都可能出現紕漏：

1. 一般讀者每分鐘讀 267 個中文字。 華語讀者讀一篇文章，實際上每分鐘讀幾個字？
2. 程式碼每行約 2 秒。 讀程式碼比讀文字慢，但到底慢多少？
3. 每位讀者都適用同一個數字。 讀得快和讀得慢的人，讀同一篇文章會差多少？如果差很多，只給一個數字，就會有不少讀者對不上。

資料來源

為了回答這三個問題，得先有人真的量測過讀者讀得多快。好在研究閱讀的學者做過不少眼動實驗，有些團隊還把資料公開了。我用了四份：兩份是華語讀者讀文章，一份是英文讀者讀整篇文章，一份是軟體工程師讀程式碼，並且回答與程式碼相關的問題。

圖 2 眼動實驗用的螢幕與眼動儀（Wikimedia Commons）

中文閱讀語料

香港中文句子與篇章閱讀語料庫（HKC）(Wu & Kit, 2023)

總共 98 位母語為華語的成人，各讀 300 個單行句子與 7 篇多行文章，文章是簡體中文。我用 7 篇文章，每篇約 985 至 2,254 字，共 686 次閱讀。

要注意的是，HKC 記錄的是眼睛停在文字上的時間總和，眼睛跳到下一個位置、眨眼的時間都不算在內。所以用它算出的速度偏快，換成時間則是真實閱讀時間的下限。

項目	讀者	閱讀	平均	標準差	中位數	5%	25%	75%	95%
字／分	98	686	979	441	896	457	658	1,181	1,767

圖 3 HKC 每次閱讀的速度分佈

多語言眼動語料庫第二波（MECO） (Siegelman et al., 2025)

654 位讀者，13 種語言，每人讀 12 篇維基百科風格的短文，每篇約 260 至 370 字。其中華語讀者有 77 位，分成兩組：讀繁體版的 ch_t（38 位）與讀簡體版的 ch_s（39 位）。

標籤	讀者	閱讀	平均	標準差	中位數	5%	25%	75%	95%
ch_t	38	297	509	184	461	289	376	611	861
ch_s	39	325	662	252	609	322	500	799	1,148

圖 4 MECO 華語讀者每次閱讀的速度分佈

英文閱讀語料

DocumentReadingTime (Weller et al., 2020)

這是一項在 Amazon Mechanical Turk（網路上的人力外包平台）進行的線上實驗。受試者先回答年齡、性別等幾個基本問題，再用平常的速度讀一篇英文文章，讀完回答幾道理解題，答錯就不採用；在文章那一頁停留太短或太久的人也會被剔除。資料記錄的是受試者在文章頁面停留的秒數。

文章共 32 篇，主題是健康或科技，體裁是部落格文章或新聞，長度從 342 到 1,319 字，中位數 759 字。每位受試者只讀一篇，每篇有 33 到 38 人讀，共 1,130 次閱讀。

項目	閱讀	平均	標準差	中位數	5%	25%	75%	95%
字／分	1,130	276	95	258	152	207	332	451
秒	1,130	192	85	178	84	130	237	354

圖 5 Weller 英文整篇文章每次閱讀的速度分佈

程式碼閱讀資料

EMIP (Bednarik et al., 2020)

實驗總共招來 216 位軟體工程師受試，程式經驗從完全零基礎到資深。每人閱讀以下兩段短程式，讀完回答一題選擇題，問這段程式在做什麼，沒有時間限制。兩段程式各有 Java、Python、Scala 三種寫法，每位受試者只讀其中一種語言的版本。

Java Python Scala

207 位受試者讀 Java 版本。

矩形題 車輛題

用兩個角的座標算出矩形的寬、高與面積，共 18 行。

public class Rectangle {
    private int x1, y1, x2, y2 ;
    public Rectangle (int x1, int y1, int x2, int y2) {
        this.x1 = x1 ;
        this.y1 = y1 ;
        this.x2 = x2 ;
        this.y2 = y2 ;
    }
    public int width () { return this.x2 - this.x1 ; }
    public int height () { return this.y2 - this.y1 ; }
    public double area () { return this.width () * this.height () ; }
    public static void main (String [ ] args) {
        Rectangle rect1 = new Rectangle (0, 0, 10, 10) ;
        System.out.println (rect1.area ()) ;
        Rectangle rect2 = new Rectangle (5, 5, 10, 10) ;
        System.out.println (rect2.area ()) ;
    }
}

受試者讀完後看到的選擇題是（粗體為正確答案）：

1. 這個程式用寬 (x1 − x2) 乘以高 (y1 − y2) 算出矩形的面積。
2. 這個程式用寬 (x2 − x1) 乘以高 (y2 − y1) 算出矩形的面積。
3. 這個程式用寬 (x1 − y1) 乘以高 (x2 − y2) 算出矩形的面積。
4. 不確定。

記錄車廠、車型與極速，加速時速度加到極速就不再增加，共 22 行。

public class Vehicle {
    String producer, type ;
    int topSpeed, currentSpeed ;

    public Vehicle (String p, String t, int tp) {
        this.producer = p ;
        this.type = t ;
        this.topSpeed = tp ;
        this.currentSpeed = 0 ;
    }

    public int accelerate (int kmh) {
        if ((this.currentSpeed + kmh) > this.topSpeed) {
            this.currentSpeed = this.topSpeed ;
        } else {
            this.currentSpeed = this.currentSpeed + kmh ;
        }
        return this.currentSpeed ;
    }

    public static void main (String args [ ]) {
        Vehicle v = new Vehicle ("Audi", "A6", 200) ;
        v.accelerate (10) ;
    }
}

受試者讀完後看到的選擇題是（粗體為正確答案）：

1. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以減速。
2. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以加速。
3. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以加速也可以減速。
4. 不確定。

5 位受試者讀 Python 版本。

矩形題 車輛題

用兩個角的座標算出矩形的寬、高與面積，共 13 行。

class Rectangle :
    def __init__ (self, x1, y1, x2, y2) :
        self.x1 = x1
        self.y1 = y1
        self.x2 = x2
        self.y2 = y2
    def width (self) : return self.x2 - self.x1
    def height (self) : return self.y2 - self.y1
    def area (self) : return self.width() * self.height()
rect1 = Rectangle (0, 0, 10, 10)
print rect1.area ()
rect2 = Rectangle (5, 5, 10, 10)
print rect2.area ()

受試者讀完後看到的選擇題是（粗體為正確答案）：

1. 這個程式用寬 (x1 − x2) 乘以高 (y1 − y2) 算出矩形的面積。
2. 這個程式用寬 (x2 − x1) 乘以高 (y2 − y1) 算出矩形的面積。
3. 這個程式用寬 (x1 − y1) 乘以高 (x2 − y2) 算出矩形的面積。
4. 不確定。

記錄車廠、車型與極速，加速時速度加到極速就不再增加，共 14 行。

class Vehicle :

    def __init__ (self, p, t, tp) :
        self.producer = p
        self.vtype = t
        self.topSpeed = tp
        self.currentSpeed = 0

    def accelerate (self, kmh) :
        if (self.currentSpeed + kmh) > self.topSpeed :
            self.currentSpeed = self.topSpeed
        else :
            self.currentSpeed = self.currentSpeed + kmh
        return self.currentSpeed

v = Vehicle ("Audi", "A6", 200)
v.accelerate (10)

受試者讀完後看到的選擇題是（粗體為正確答案）：

1. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以減速。
2. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以加速。
3. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以加速也可以減速。
4. 不確定。

4 位受試者讀 Scala 版本。

矩形題 車輛題

用兩個角的座標算出矩形的寬、高與面積，共 11 行。

class Rectangle (
    val x1: Int, val y1: Int, val x2: Int, val y2: Int
) {
    def width = this.x2 - this.x1
    def height = this.y2 - this.y1
    def area = this.width * this.height
}
object RectangleApp extends App {
    val rect1 = new Rectangle(0, 0, 10, 10)
    println(rect1.area)
    val rect2 = new Rectangle(5, 5, 10, 10)
    println(rect2.area)
}

受試者讀完後看到的選擇題是（粗體為正確答案）：

1. 這個程式用寬 (x1 − x2) 乘以高 (y1 − y2) 算出矩形的面積。
2. 這個程式用寬 (x2 − x1) 乘以高 (y2 − y1) 算出矩形的面積。
3. 這個程式用寬 (x1 − y1) 乘以高 (x2 − y2) 算出矩形的面積。
4. 不確定。

記錄車廠、車型與極速，加速時速度加到極速就不再增加，共 18 行。

class Vehicle (p: String, t: String, tp: Int){
  val producer = p
  val vtype = t
  val topSpeed = tp
  var currentSpeed = 0

  def accelerate(kmh: Int) = {
    if ((this.currentSpeed + kmh) > this.topSpeed) {
      this.currentSpeed = this.topSpeed
    } else {
      this.currentSpeed = this.currentSpeed + kmh
    }
    this.currentSpeed
  }
}

object VehicleApp extends App {
  val v = new Vehicle("Audi", "A6", 200)
  v.accelerate(10)
}

受試者讀完後看到的選擇題是（粗體為正確答案）：

1. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以減速。
2. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以加速。
3. 這個程式定義了一輛由車廠製造、有車型的車，它可以加速也可以減速。
4. 不確定。

為了估算讀程式碼要花多久，我取了程式碼出現在畫面上，到進入答題畫面的時間。這段時間除了閱讀，還包含回頭再看與思考答案，而非純粹的閱讀時間。

項目（秒）	讀者	閱讀	平均	標準差	中位數	5%	25%	75%	95%
全部	216	432	59.1	30.7	53.5	22.3	38.4	74.8	120.4
矩形題	216	216	54.0	27.5	46.4	19.4	33.7	65.3	109.8
車輛題	216	216	64.3	33.0	57.8	25.3	41.7	77.4	132.5

圖 6 EMIP 各程式經驗組的閱讀時間

有一點出乎意料的是：完全沒經驗的人最快（中位數 31.8 秒，只有 11 人），中階的人反而最慢，資料沒有說明原因。不過快不等於讀懂了，表 1 把各組的時間和答對率放在一起看：無經驗的人讀矩形題最快，卻只有 18% 答對，有經驗的各組則是 64% 到 83%。比較合理的解釋是，他們看不太懂，掃過一遍就猜答案；不過這組只有 11 人，只能當作一種可能。

表 1 EMIP 各經驗組的閱讀時間與答對率

經驗	人數	矩形題時間（秒）	矩形題答對率	車輛題時間（秒）	車輛題答對率
無經驗	11	27.3	18%	39.6	18%
初階	45	47.6	64%	58.5	20%
中階	120	52.1	73%	61.6	24%
資深	40	41.6	83%	51.0	25%
全部	216	46.4	70%	57.8	23%

註：時間是各組的中位數，從程式碼出現在畫面上算到進入答題畫面。答對與否依資料集附的標準答案。

車輛題各組的答對率都只有兩成左右，其實是題目的陷阱，標準答案是這輛車能加速也能減速，因為加速的方法傳入負數就會減速；216 人中有 148 人選了只能加速，都被算錯。

資料中發現了什麼？

仔細看上面幾張圖，會發現它們長得很像：大部分的閱讀擠在左邊，右邊拖著一條長長的尾巴。統計學把這種形狀叫做右偏——當文章難一點、主題陌生一點、人精神狀態稍微不好，每一項都讓時間變成原本的 1.2 倍、1.3 倍，而不是固定多幾秒。倍數一層層乘上去，慢的那一端就被越拉越遠。

事實上，這些圖表符合對數常態分佈：把時間取對數之後，它會變回熟悉的鐘形。原因是對數能把乘法變成加法，而一堆小因素加在一起，正是鐘形曲線最常見的來源。四份資料都符合這個說法，原本明顯右偏，取對數後幾乎左右對稱。

圖 7 四份資料取對數後的分佈

資料的限制

用實驗室的資料推算部落格的閱讀時間會存在些許落差，並且上述蒐集的資料存在以下限制：

1. 沒有混合內容的資料：目前缺乏一個完整記錄讀者讀一個文字、程式碼、公式與圖片混合文章閱讀時間的資料，所以僅能把文字和程式碼分開估計，再組合起來。
2. 四份資料量的時間不一樣：HKC 與 MECO 只算眼睛停在字上的時間，是實際閱讀時間的下限；Weller 是讀完一整篇英文文章的秒數；EMIP 則是從看到程式到開始作答的時間，包含思考。它們不能直接比較，也不能相加，只適合用來看量級。
3. 情境和讀部落格不同：實驗室給予受試者的文章都很短，且是在實驗室中進行閱讀，和在自己的電腦上讀部落格文章存在環境上的差異。

雖然有這些限制，這些資料還是能告訴我們，讀者大概讀多快、彼此又差多少。

方法

有了資料後，接下來我們將從四個角度分析：中位數有多可靠，換一批讀者會差多少；速度的差異有多少來自讀者、多少來自文章；程式經驗與字數如何影響閱讀時間；最後把文字和程式碼的速度組合起來，模擬讀完一篇文章要多久。

Bootstrap 信賴區間

樣本的中位數只是一個估計值，換一批讀者，數字就會不同。要知道它可能偏離多少，平均數有現成的公式可以算，中位數卻沒有，所以改用 Bootstrap¹。

Bootstrap 的做法是拿手上的樣本，一次又一次地重抽。不過同一位讀者會讀好幾篇，這些閱讀並不互相獨立：如果以每次閱讀為單位重抽，等於把同一個人的閱讀當成不同人的，假裝資料比實際多，區間就會太窄。因此這裡改以讀者為單位重抽，也就是整位讀者連同他的全部閱讀一起被抽中或一起落選，稱為分群 Bootstrap。設有 $n$ 位讀者，第 $i$ 位讀者的全部閱讀為 $X_i$，步驟如下：

1. 從 $n$ 位讀者中有放回地抽 $n$ 次，得到 $i_1, \dots, i_n$。每位被抽中的讀者，連同這位讀者的全部閱讀一起進入重抽樣本 $X^{*} = (X_{i_1}, \dots, X_{i_n})$。
2. 計算重抽樣本的統計量 $\hat\theta^{*}$。依報告的量不同，它是合併所有閱讀的中位數，或是讀者中位數的中位數。
3. 重複 $B = 10{,}000$ 次，得到 $\hat\theta^{*}_1, \dots, \hat\theta^{*}_B$。
4. 取這 $B$ 個值的第 2.5 與第 97.5 百分位數，作為 95% 信賴區間 $\left[\hat\theta^{*}_{(2.5\%)},\ \hat\theta^{*}_{(97.5\%)}\right]$

隨機種子固定為 20261112，因此結果可以重現，對 HKC、MECO 與 EMIP 等資料都使用同樣的做法，EMIP 的各經驗組則在組內重抽讀者。此區間僅反映抽到哪些讀者所造成的不確定性，不涵蓋資料本身的偏差，例如受試者的背景與文章太短。

以分群 Bootstrap 算出的中位數與 95% 信賴區間如下：

資料	單位	中位數	95% 信賴區間
文章
HKC	字／分	896	807 至 991
MECO ch_t	字／分	461	426 至 530
MECO ch_s	字／分	609	546 至 691
程式碼
EMIP	秒	53.5	48.8 至 56.8

與現行公式比較

我的部落格只數中文字，所以要和公式比較，得先把標點拿掉重算。不計標點後，MECO ch_t 每次閱讀的中位數是 425 字／分；先取每位讀者的中位數、再取中位數，則是 433 字／分。

圖 8 MECO 繁體標籤讀者的閱讀速度分佈

38 位讀者中，只有 1 位的速度低於 267 字／分。中位數是 433 字／分（藍線），有 30 位落在 300 至 600 字／分之間。我的部落格公式隱含的 267 字／分（虛線）落在分佈的最左側，換句話說，公式估出的時間，對 38 位讀者中的 37 位都太長。

變異拆解：讀者與文章

速度的差異，有多少來自讀者，有多少來自文章？為了回答這個問題，我對 HKC 與 MECO 的速率 $v_{ij}$（第 $i$ 位讀者讀第 $j$ 篇文章）取對數，配適讀者與文章交叉的隨機截距模型。取對數是因為前面看到速率右偏，取對數後才接近常態：

$$\begin{equation}\label{eq:crossed} \log v_{ij} = \mu + a_i + b_j + \varepsilon_{ij}, \quad a_i \sim N(0, \sigma_a^2),\ b_j \sim N(0, \sigma_b^2),\ \varepsilon_{ij} \sim N(0, \sigma_\varepsilon^2) \end{equation}$$

$a_i$ 是讀者 $i$ 本身的快慢，$b_j$ 是文章 $j$ 本身的難度，$\varepsilon_{ij}$ 是其餘的變動。三個變異數用 REML 估計，再各自除以三者的總和。讀者與文章的占比分別是

$$\begin{equation}\label{eq:share-reader} \frac{\sigma_a^2}{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 + \sigma_\varepsilon^2} \end{equation}$$ $$\begin{equation}\label{eq:share-text} \frac{\sigma_b^2}{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 + \sigma_\varepsilon^2} \end{equation}$$

其餘的占比依此類推。這個模型假設各成分互相獨立，且取對數後的速率近似常態。

為了確認結果不是模型假設造成的，我另外用變異數分析做交叉檢查。這次不假設讀者與文章的效果來自常態分佈，而是把它們當成固定效果，用最小平方法配適

$$\log v_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}$$

設 $\mathrm{RSS}$ 為這個模型的殘差平方和，也就是每次閱讀的實際值與配適值之差的平方和：

$$\mathrm{RSS} = \sum_{i,j} \left(\log v_{ij} - \widehat{\log v}_{ij}\right)^2$$

再設 $\mathrm{RSS}_{-\alpha}$ 與 $\mathrm{RSS}_{-\beta}$ 分別是拿掉讀者效果、拿掉文章效果後重新配適的殘差平方和。拿掉某個因素後，殘差平方和增加多少，就是這個因素解釋的平方和：

$$SS_A = \mathrm{RSS}_{-\alpha} - \mathrm{RSS}, \quad SS_B = \mathrm{RSS}_{-\beta} - \mathrm{RSS}, \quad SS_E = \mathrm{RSS}$$

讀者的占比是

$$\frac{SS_A}{SS_A + SS_B + SS_E}$$

文章與殘差的占比依此類推²。

圖 9 閱讀速度的變異來源

圖 9 把取對數後的閱讀速率變異拆成讀者、文章與其餘三份。讀者之間的差異，比文章之間的差異大得多：HKC 約 79% 來自讀者、5% 來自文章；MECO ch_t 約 63% 來自讀者、8% 來自文章。改用平方和占比交叉檢查，HKC 是讀者 82%、文章 5%，MECO ch_t 是讀者 68%、文章 8%，結論相同。不過文章只有 7 篇與 12 篇，文章那一份不穩定。

簡單迴歸：經驗與閱讀時間

針對 EMIP，將閱讀時間取完對數之後，做兩個迴歸。模型 1 只放題目：

$$\log T_i = \beta_0 + \beta_1\,\text{車輛}_i + \varepsilon_i$$

模型 2 再加入經驗：

$$\log T_i = \beta_0 + \beta_1\,\text{車輛}_i + \beta_2\,\text{初階}_i + \beta_3\,\text{中階}_i + \beta_4\,\text{資深}_i + \varepsilon_i$$

其中 $i$ 是第幾次閱讀（共 432 次），$T_i$ 是這次閱讀的秒數，$\varepsilon_i$ 是這次閱讀無法被右邊各項解釋的部分。右邊每一項都是 0 或 1 的指標，例如第 $i$ 次讀的是車輛題時 $\text{車輛}_i = 1$，否則為 0。模型 2 的基準是讀矩形題的無經驗者，四項都是 0，此時 $e^{\beta_0}$ 就是基準的閱讀時間；模型 1 的基準則是讀矩形題的所有人。車輛題是讀 Vehicle 程式的那一題，所以 $\beta_1$ 是相對於矩形題的差異；初階、中階與資深的係數 $\beta_2$ 到 $\beta_4$，是相對於無經驗者的差異。

取對數後，係數可以解讀成倍數：$e^{\beta_1}$ 是車輛題的時間相對於矩形題的倍數，例如 $e^{0.173} \approx 1.19$，代表多了 19%。

表 2 EMIP 閱讀時間取對數的迴歸結果

	模型 1	模型 2
	log 閱讀時間	log 閱讀時間
車輛題	0.173***	0.173***
	(0.031)	(0.031)
初階		0.540***
		(0.140)
中階		0.636***
		(0.121)
資深		0.467***
		(0.131)
截距	3.865***	3.313***
	(0.035)	(0.113)
閱讀次數	432	432
讀者人數	216	216
$R^{2}$	0.028	0.106

註：* $p < 0.05$，** $p < 0.01$，*** $p < 0.001$

1. 係數下方括號內是標準誤，依讀者分群計算。
2. 模型 2 的基準是讀矩形題的無經驗者，模型 1 的基準是讀矩形題的所有人，所以兩個截距不同。

由表 2 的係數可知，同一個人讀車輛那段程式（記錄車速、可以加速），會比讀矩形那段（用兩個角的座標算面積）多花約兩成的時間；車輛那段比較長（22 行對 18 行），還多了一段條件判斷。兩個模型的車輛題係數都是 0.173：每個人兩題都讀，題目的差異是同一個人自己跟自己比，加不加經驗都不會改變。

經驗的結果比較反直覺：寫過程式的人，無論是初階、中階還是資深的工程師，都比完全沒經驗的人多花六到九成的時間。一種可能是沒經驗的人看不太懂，掃過一遍就去猜答案，有經驗的人則會真的讀完，表 1 的答對率也可以推測為此結果，但資料無法直接驗證這個猜測。

更值得注意的是，題目本身只解釋了閱讀時間差異的約 3%（模型 1，$R^{2}$ 為 0.028），加上經驗後也只到一成左右（模型 2，$R^{2}$ 為 0.106）。剩下的約九成來自每個人自己的習慣與速度，跟文字閱讀看到的情況一樣。

換算成每一行，大約 2.6 到 2.7 秒。不過這是從兩段不到 25 行的短程式算出來的，換成更長、更難的程式，數字可能完全不同，只能當作粗略的參考。

對 Weller 而言，我們可以預測一次閱讀的秒數 $T$。首先，模型 1 只考慮文章字數 $W$：

$$T = a + bW$$

模型 2 再加入讀者在閱讀前自評的閱讀速度 $S$，從 1（慢）到 5（快）：

$$T = a + bW + cS$$

$a$ 是截距，$b$ 是每多一個字增加的秒數，$c$ 是自評速度每高一分增加的秒數。

同一篇文章有 33 到 38 次閱讀，彼此並不獨立，所以標準誤依文章分群計算。評估預測好不好時，每次拿掉一整篇文章當測試，用其餘文章擬合直線，這樣被預測的文章不會出現在擬合過程中。誤差用平均絕對誤差（MAE）衡量，也就是預測秒數與實際秒數平均差多少。

Weller 的整篇文章閱讀速度中位數是 258 字／分，與 Medium 的 265 很接近。用字數預測閱讀時間，結果如下：

預測方法	MAE（秒）
固定每分鐘 240 字	52.08
固定每分鐘 258 字	50.32
字數的直線（留一篇交叉驗證）	50.95
字數加自評速度（留一篇交叉驗證）	48.95
只用全體平均時間	66.80

字數確實有用，誤差從 66.80 秒降到約 51 秒。但直線並沒有比固定速度好，剩下的 50 秒光靠字數消不掉。加入自評速度後，誤差再降到 48.95 秒，比只用字數少約 2 秒。

表 3 Weller 閱讀時間的迴歸結果

	模型 1	模型 2
	閱讀時間（秒）	閱讀時間（秒）
字數（秒／字）	0.218***	0.219***
	(0.012)	(0.011)
自評速度（秒／分）		-25.87***
		(2.97)
截距（秒）	18.35*	106.71***
	(9.23)	(13.69)
閱讀次數	1,130	1,130
文章篇數	32	32
$R^{2}$	0.400	0.448

註：* $p < 0.05$，** $p < 0.01$，*** $p < 0.001$

1. 模型 1 只放字數，模型 2 再加入自評速度。
2. 係數下方括號內是標準誤，依文章分群計算。
3. 自評速度是讀者在閱讀前自己評的，1 是慢，5 是快。

表 3 的字數係數在兩個模型都約是每個字 0.22 秒，換算成每分鐘約 276 字，和中位數 258 字很接近。模型 1 的截距只有 18 秒（$p$ 值 0.047），代表直線和固定速度差不多，這也是兩者誤差相近的原因。

模型 2 的自評速度係數是 -25.87：字數相同時，自評每高一分，閱讀時間平均少約 26 秒，自評較快的讀者實際上也讀得較快。不過 $R^{2}$ 只從 0.400 升到 0.448，仍有過半的變異不在這兩個變數裡。

此外，自評速度是讀者自己的特徵，讀者開啟文章前無從得知，預估閱讀時間也就無法使用。因此模型 2 的用途是衡量讀者差異的解釋力，而不是為公式增加一個輸入。

圖 10 英文整篇文章的閱讀時間與字數

圖 10 的灰點是每次閱讀，藍點是各篇文章的平均。字數的直線與固定每分鐘 240 字的線幾乎重合，灰點卻散得很開：同一篇文章，不同次閱讀花的時間差很多，這正是那 50 秒誤差的來源。

蒙地卡羅模擬

文字和程式碼的資料來自不同的人，沒辦法直接量出一篇混合文章要讀多久。蒙地卡羅模擬的做法是讓電腦一次次扮演讀者：隨機抽一個文字速度、一個程式碼速度，算出這次的閱讀時間，重複很多次後看時間怎麼分佈。每一次的步驟如下：

1. 從 MECO 的繁體標籤中，抽一位讀者（放回），取這位讀者的中位數速度 $v$（字／分，不計標點）作為文字速度。38 位讀者的 $v$ 中位數是 433 字／分。
2. 從 EMIP 抽一次程式碼閱讀，取每行秒數 $s$。
3. 對一篇有 $C$ 個中文字與 $L$ 行程式碼的文章，閱讀時間是

$$T = \frac{C}{v} + \frac{L\,s}{60}$$

重複 200,000 次，得到 200,000 個閱讀時間，用它們的分佈代表讀者讀這篇文章要花多久。

這個模擬假設文字速度與程式碼速度彼此獨立，因為兩份資料是不同的人。如果讀得快的人兩者都快，真實的範圍會比這裡更寬。它是用觀測到的速率推算，不是實際量到任何一篇文章的閱讀時間。

下面是三種文章的推算。文字用 MECO ch_t（不計標點，只數中文字），程式碼用 EMIP 的每行秒數。

文章	中文字	程式碼	推算中位數（5% 到 95%）	現行公式	公式 ÷ 推算
純文字	3,000	0 行	6.6（3.7 至 11.2）分	11.2 分	1.70
教學文章	2,000	60 行	7.6（5.0 至 11.6）分	9.4 分	1.25
程式為主	1,500	150 行	10.4（6.1 至 19.2）分	10.5 分	1.01

圖 11 三種文章模擬閱讀時間的分佈

圖 11 是 200,000 次模擬的閱讀時間分佈。藍色長條是中間 90%（5% 到 95%），實線是中位數，虛線是現行公式。純文字那一格只有零星幾根長條，因為沒有程式碼，時間只取決於抽到哪一位讀者，38 位讀者最多只有 38 種結果。純文字的現行公式 11.2 分剛好落在中間 90% 的上界；程式為主的 10.5 分則幾乎和中位數重合。

討論

讀者之間的差異

同一篇 3,000 字的文章，讀得快的人不到 4 分鐘就讀完，讀得慢的人要 11 分鐘以上。這個差距主要來自人，而不是文章。

所以約 $N$ 分鐘比較合適的讀法，是中間那位讀者大概要花多久，而不是你一定會花多久。調整公式的權重，只會把中位數往左或往右移；讀者之間兩到三倍的差距，任何單一數字都處理不了。

沒有混合內容的資料

這份推算把文字與程式碼的時間相加，假設兩者互不影響。真實的閱讀可能不是這樣：一段程式可能讓讀者回頭重讀前面的說明，一張圖也可能讓讀者省下幾百字的閱讀。我找到的公開資料裡，沒有任何一份能檢驗這件事。

圖 12 德文維基百科首頁的視線熱點圖（Wikimedia Commons）

另外還有兩個限制：

• 程式碼的速率只來自兩段短程式，而且包含思考答案的時間。教學文章裡的程式碼通常更長，讀者也可能邊讀邊動手試，這些都不在資料裡。
• 圖片、表格與公式完全沒有資料。Medium 的說明提到會依圖片調整 (Medium Help Center, n.d.)，但我沒有查到它的依據。

結論

這篇文章用四份公開資料檢查部落格現行的閱讀時間公式：文字的部分偏高，程式碼的部分證據不足，最大的變數則是讀者而不是文章。同一篇文章，讀得快與讀得慢的人可以差到兩、三倍，所以公式的權重可以微調，但任何單一數字都只代表中間那一位讀者。與其追求更精確的分鐘數，更誠實的做法是把預估時間當成一個範圍。

• 文字： 公開資料中，華語讀者只數中文字的速度中位數約 430 字／分（MECO ch_t），比我的部落格公式隱含的 267 字／分快得多，純文字文章的時間大約被高估 7 成。
• 程式碼： EMIP 的每行約 2.6 秒，與公式的 1.95 秒是同一個量級，但資料只有兩段程式，證據很薄。
• 讀者差異： 六到八成的變異來自讀者，同一篇文章的 5% 到 95% 範圍約差 2 到 3 倍。
• 範圍的限制： 資料都是短文章、實驗室環境，也沒有圖片、表格與公式。

如果要依這份分析調整公式，有證據支持的是降低文字的權重；程式碼的係數，目前的證據不足以改。這些都是用實驗資料推算的，不能取代在真實讀者身上量到的時間。

不過，預估的閱讀分鐘數其實還有兩件事情可以談——是讀得快不見得讀懂：EMIP 裡完全沒經驗的人讀得最快，答對率卻最低，所以時間短不代表理解了。另一件是中英夾雜：公式只數中文字，文章裡的英文單字等於沒被算進去，到底低估多少。

因此，帶著這些疑問，我們將在這裡稍作收尾，留到下一篇再談論！

¹. Bootstrap 可以想成一個抽紙條的遊戲。把每位讀者的閱讀速度各寫在一張紙條上，全部放進袋子。從袋子裡抽出一張，記下速度，再把紙條放回去，重複抽到和原本一樣多張為止。這樣抽出的一批叫一次重抽，每抽完就放回的抽法叫重複抽樣（有放回抽樣）。因為每次都放回，有些人會被抽到好幾次，有些人一次也沒被抽到，所以這一批和原本的樣本不完全相同，算出來的中位數也會略有不同。把這個遊戲玩一萬次，就得到一萬個中位數，它們散開的範圍，就是換一批讀者來，中位數大概會差多少的估計：散得越開，表示手上的中位數越不可靠。這個方法不必假設速率長成常態分佈之類的形狀，只用手上的資料。 ↩

². 式 $\eqref{eq:share-text}$ 的文章占比要特別小心。$\sigma_b^2$ 是式 $\eqref{eq:crossed}$ 中文章效果 $b_j$ 的變異數，只能從文章之間的差異估出來，而 HKC 只有 7 篇、MECO 只有 12 篇，等於只用 7 個和 12 個數字估一個變異數，多一篇或少一篇特別難讀的文章，結果就可能明顯改變。所以文章的占比只能看大概的量級，不能當成精確的數字。 ↩

參考文獻

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